任意角的三角函数教案

任意角的三角函数教案

作为一位杰出的老师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家收集的任意角的三角函数教案，希望对大家有所帮助。

任意角的三角函数教案1

教学目的：

知识目标：1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.?

3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.

能力目标：

1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.?

3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.

授课类型：复习课

教学模式：讲练结合

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1、三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.

2.确定下列各式的符号

(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

3. .x取什么值时, 有意义?

4．若三角形的两内角，满足sincs 0，则此三角形必为……（ ）

A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能

5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ）

A：sin+cs 0 B：tansin 0

C：csct 0 D：ctcsc 0

6．已知是第三象限角且，问是第几象限角？

二、讲解新课：

1、求下列函数的定义域：

（1） ； （2）

2、已知 ，则为第几象限角？

3、（1） 若θ在第四象限，试判断sin(csθ)cs(sinθ)的符号；

（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出 的取值范围.

4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是

证明：必要性：∵θ是第三象限角，?

∴

充分性：∵sinθ＜0，

∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上

∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

∴θ为第三象限角.?

5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

三、巩固与练习

1 求函数 的值域

2 设是第二象限的角，且 的范围.

四、小结：

五、课后作业：

1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：

(1) sinα

2、角α的终边上的点P与A（a,b）关于x轴对称 ，角β的终边上的点Q与A关于直线=x对称.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.

任意角的三角函数教案2

一、 教学目标

1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的.定义。

2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程、 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验。

3、培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。

4、培养学生求真务实、实事求是的科学态度。

二、 重点、难点、关键

重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法。

难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数。

关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化)。

三、 教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。

四、 教学过程

[执教线索:

回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习回顾小结——布置作业]

(一)复习引入、回想再认

开门见山,面对全体学生提问:

在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?

探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:

(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?

让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:

传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域、

现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域。

任意角的三角函数教案3

【教学目标：】

1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．

2．掌握已知角 终边上一点坐标，求四个三角函数值．（即给角求值问题）

【教学重点：】

任意角的三角函数的定义．

【教学难点：】

任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．

【教学用具：】

直尺、圆规、投影仪．

【教学步骤：】

1．设置情境

角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题．

2．探索研究

（1）复习回忆锐角三角函数

我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角 是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．

（2）任意角的三角函数定义

如图1，设 是任意角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，当角 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为 ，则 ．

定义：①比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ．

②比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ．

图1

③比值 叫做 的正切，记作 ，即 ．

同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件

提问：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？

利用三角形相似的知识，可以得出对于角 ，这三个比值的大小与 点在角 的终边上的位置无关，只与角 的大小有关．

请同学们观察当 时， 的终边在 轴上，此时终边上任一点 的横坐标 都等于0，所以 无意义，除此之外，对于确定的角 ，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．

④比值 叫做 的余切，记作 ，则 ．

⑤比值 叫做 的正割，记作 ，则 ．

⑥比值 叫做 的余割，记作 ，则 ．

可以看出：当 时， 的终边在 轴上，这时 的纵坐标 都等于0，所以 与 的值不存在，当 时， 的值不存在，除此之外，对于确定的角 ，比值 ， ， 分别是一个确定的实数，所以我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．

（3）三角函数是以实数为自变量的函数

对于确定的角 ，如图2所示， ， ， 分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数．

即：实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）

（4）三角函数的一种几何表示

利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线，如下图3．

图3

设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角 的终边（当 为第一、四象限时）或其反向延长线（当 为第二、三象限时）相交于 ，当角 的终边不在坐标轴上时，我们把 ， 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：

这几条与单位圆有关的有向线段 叫做角 的正弦线、余弦线、正切线．当角 的终边在 轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角 的终边在 轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．

（5）例题讲评